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数学问题方法感想随笔-------数学专业毕业论文  

2007-04-23 18:07:18|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学问题方法感想随笔

  在我们社会的各门学科占有很重要的位置,任何一门理工科学如果没有很好的用到数学那说明它还是一门发展不完备的科学。在现在的大型考试中它的分值也是举足轻重的。我作为一名考研过来人,结合自己在学习过程中遇到的一些问题,跟大家一起讨论一下数学解题问题。

数学是一门科学,但它又是一门艺术,因此很多人发出感慨称“数学是美的”。的确,数学能给人以思维上的启迪,同时赋予给我们严密的思维。“做学问来不得半点马虎”这句话用在数学这门课身上那是在合适也不过的。一个小小的小数点的遗忘可能使你整个计算过程全盘皆输;一点主观色彩的错误理论的渗入可能使你整个理论证明过程变成了荒谬的推演。在数学面前,我们只有慢条斯理不急不躁的处理问题而别无选择。面对计算问题,我们必须保证步步准确,面对理论问题我们必须坚持条条有据。

我认为数学还是一门哲学。大一时期,我们学校开始上哲学课。当时哲学老师说,哲学原理适用于万事万物的,听完这句话总觉得它大而空,学完之后也只不过觉的马克思仅是将一些众所周知且显而易见的道理加以冠冕堂皇的词语而以。比如说将“事情”这个词语换成了矛盾,便有了矛盾论。但是经过考研过程中对哲学的复习,我似乎对哲学有了更深刻的理解,自从这之后我更加体会到了马克思的过人之处。我认为哲学中联系的观点之系统论是在数学中有最好的体现。一切事物都是相互联系的,一切事物均处于一个系统当中。当一个系统的元素、结构形式发生变化时系统的功能都会发生变化。一个数学问题实际上就是由条件和结果构成的系统,我们要得到某一个结果就必须需要一定的条件。条件信息越多,我们所想要的结果越容易得到且越准确。因此有效的利用条件便成了得出问题中所想要的结果的前提。一个数学问题当中包含的条件往往不只一个,故多个条件组成了一条件系统。每一个条件必然是由它的信息载体——元素来表达,而每个条件的不同元素又是按照一定的结构方式(或排列组合方式)组合在一起的。比如说各项以连加和形式组合。各个元素也有自己的结构,这些不同的结构决定了这些不同元素或元素组合体具备了不同的性质。因此条件系统是由三部分——元素(条件量)、结构(或组合排列方式)、性质组成的。

谈到这里有人自然会问我们怎样充分利用条件推的我们所需要结果呢?上一段所介绍的内容实际上向我们展示利用挖掘条件的角度问题即条件量、结构、性质三个角度。我所倡导的做法就是16个字“明确目标、深挖条件、对照结果、相互体现”。具体的说来首先谈一下“明确目标”,这4个字要求在做问题时在头脑当中有个方向问题。我们要得出什么结果、求解什么问题在头脑当中必须明确。无方向去乱做乱撞只能导致徒劳无功。为此我们在着手做问题之前,应当首先仔细研究一下问题的结果部分,研究一下结果当中的元素、结构、性质,明确为得出此结果,应当需要哪些元素量以及哪些性质、结构形式。“深挖条件”,对于大部分的数学问题而言,条件往往不是那么显而易见的得出结果的。条件量的形式往往不是结果所需要的元素量,条件量所载有的性质往往不能直接推出结果,条件结构通常与结果结构形式不一致。这就需要我们去深挖条件。怎么去挖?我们汉语当中有“知己知彼”“打到敌人的内部去”的说法,这几种说法实际上体现的是一种“融合”思想,即你中有我、我中有你。我们在这里也想利用一下此中方略。对于条件系统当中的每一个条件首先应当做到“知己”,即每一个独立的条件元素、结构形式、性质是什么?通常我们应先从定义入手,明确定义是什么,因为定义是“源”的问题,一切性质推论都是从“源”头推出来的,有时从定义入手是最好的方法,然后回忆该条件中的条件量所具有的性质推论,看清的它的结构形式。其次应做到“知彼”,即两个不同的条件之间有哪些相通之处,比如说有哪些相同的条件量,具备的性质有什么关系,结构形式有什么异同,怎样消除这种差异?明确这些问题之后,我们进行下一部工作“融合”,即条件的相互体现。在数学当中最好的体现方式是两个条件的条件量之间能建立起等式关系,若能寻找到它们的等式关系,什么事情便好办起来了,如果实在找不到等式关系,找到不等式关系也好,不过这种不等的成分越少越好。“对照结果、相互体现”,结果是我们利用条件的目标。如果条件量、条件量性质及结构形式都在结果中体现出来,那么我想问题一定会得到圆满的解决。在这里有句话大家要记住“不同事物之间,差异的东西越少越易融合。当今各国都相互学习对方的文化,不就是为了减少差异的东西,增强国家间的融合度吗?

有些时候,条件涉及范围很大,不好利用。在这种情况下,我们需要做讨论工作。比如遇到不定量,我们需要对不定量的不同类情况进行分类,问题在所需要的分类条件范围内展开,超出这个分类范围无法展开。由此分类应当根据问题的需要进行划分。讨论问题时,坚持使条件的程度由弱当强,依次推进。例如我们在考察收敛问题时,可先考虑收敛的范围,在考虑内闭一致收敛范围,最后再考虑一致收敛范围。条件要求的越弱,对应的符合要求的元素范围越广。按照条件从弱到强的顺序讨论,使的我们的讨论区域逐渐缩小,最后捕获我们所需要的,这样可做到不漏。讨论问题时,我们还应当做一步工作——检验一下我们的条件量是否具有特殊性质。有时利用条件的特殊性,可使我们的问题解决的省时省力少走弯路,有种直导黄龙的感觉。

以上是我在准备考研过程当中的一点心得,文笔不雅,愿请大家指教。欢迎大家给我的文章发表评论。

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