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用系统方法审视数学课程  

2007-05-25 12:40:38|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                                             用系统方法审视数学课程
                                                       张复兴
                               ( 邵阳学院理学与信息科学系, 湖南邵阳422000)
摘要: 本文将课程作为一个系统, 用系统方法研究一般数学课程的系统特征, 以利于认识数学课程教学
活动中的整体性, 有序性, 关联性和动态性.
关键词: 课程结构; 系统方法; 数学课程
中图分类号: G640 文献标识码: A

                        Investigating Mathematical Cur r icula by the Method of System Theory
                                                           ZHANG Fu- xing
(Department of Sci. and Inform.Sci., Shaoyang University, Shaoyang, Hunan 422000 )
Abstract: In this paper, we study the systematic features of the general mathematics curricula by the method of systematic theory,so as to recognize the teaching activity with properties of the entirety, sequence, link and dynamic.
Keywords: curriculumstructure ; the method of systematic theory ; mathematical curricula

    所谓系统方法, 是把研究对象作为一个具有一定组成、结构性能的整体, 从整体与部分之间、整体
与外部环境之间的相互联系、相互制约、相互作用的关系中综合地考察研究对象, 以达到最佳地处理问题的方法[1]. 它的特点是整体性、综合性、最佳化.它是辩证唯物主义关于事物普遍联系和发展学说的具体体现[2] .

     1 系统论告诉我们系统具有如下四个特征[3]:

   ( 1) 系统具有组织结构性. 任何一个系统都是由一定的要素(变量)构成的, 要素则是系统整体的组
成部分.系统与要素通过一定的结构、各要素的特性转化为系统的整体的功能.
( 2) 系统具有层次性. 系统中任何一个要素也可以看作是一个相对独立的系统. 对高一级的系统来
说是要素,对低一级的要素来说则是系统.
( 3) 系统与外部环境相互制约. 任何系统总要存在于一定环境之中, 而且系统与它的环境总要发生
物质、能量或信息的交换.系统与环境之间的输入输出,就是系统对环境的适应和作用.
( 4) 系统的整体功能和特性优于和大于各个要素性能的总和. 系统的整体性不等于各要素性质的
简单叠加.系统的性质, 由组织系统的各要素的组合方式所决定.通过交叉、渗透、配伍、融汇和耦合形成
综合效能.

    人们常把学校教育看作一个系统, 而课程是实施教育过程的设计蓝图. 无论是学校教育的全过程,
还是它的某一特定阶段, 都有自己明确的教育目标.总目标分解为阶段目标, 阶段目标再分解为学科课
程目标, 再分解为课程单元目标, ⋯ 这里各个层次目标的分解方案, 以及如何实现各层次目标的教育设
计, 都体现在课程中. 课程在学校教育这个系统中是一个要素, 也是一个子系统. 数学课程又是课程系统的一个子系统.

      数学课程作为一个系统, 它包括了:一批经过选择的数学事实; 这些数学事实所体现的数学科学思
想; 揭示这些知识的内在联系的逻辑方法; 体现教育决策者意志的教育思想; 有利于受教育者掌握知
识、形成必要技能技巧的训练材料; 表现课程内容的表述手段和表述方式等等.

     2 下面我们用系统方法来审视数学课程:

( 1) 数学课程具有严密的组织结构. 它所形成的严谨体系, 要求人们全面地而不是局部地看待数学课程.

   任何一个层次上的数学课程都不能只看作是若干组成成份的简单拼凑, 而必须充分注意到各个
组成成份之间的联接方式和各个组成成份之间的相互作用, 这就是结构的深刻内涵[3]. 在同样一些课
程要素之间采取不同的联接方式, 必使各个组成成份之间的相互作用有所差异. 这就是数学课程系统的组织结构的差异性.基本相同的数学内容, 可以构建不同的数学课程, 可以编成效用和风格不同的教科书( 如“ 一纲多本”) , 正说明了数学课程是一种具有组织结构性很强的集合体. 数学课程的组织结构性还不仅表现在数学知识的组合方式的差异上, 而更重要的是表现在数学思想、教学理念、数学事实、训练材料、逻辑方法、表述手段等各个要素之间的配合、补偿、影响、制约、支配、包容、贯通等方面的含义. 不同的“ 组合方式”决定着数学课程的面貌、特色、风格、功效等因素, 体现着数学课程这个集合体的组织结构性.

.( 2) 数学课程具有层次性. 它的呈现方式, 要求人们连贯地、有序地, 而不是游离地、孤立地看待数学程.

      数学课程作为知识的载体, 是具有层次性的、循序渐进的.在全部学校课程中, 数学可以笼统地作
为一门课程设置, 也可以作为若干个课程类设置. 即使作为一门课程设置时, 通常也会在不同段落上呈
现出内容和方法上的相对独立特性.所以, 作为总类的数学课程与各个分门的课程( 或各个数学课程的
各个部分、段落) 之间, 就自然呈现出一种层次差异—— 系统和子系统.从另一角度看, 在分门别类的
课程或课程阶段中, 都包含着前述的几个因素: 数学事实、数学科学思想、教学理念、训练材料、逻辑
方法和表述手段等等. 而每一个因素都是分门课程或课程阶段的一个侧面.在每一个侧面上, 它们又呈现出各自的系统特征, 于是又出现了较低或较深层次上的子系统.

( 3) 数学课程与教育环境的制约性. 它的环境意义, 要求人们必须发展地、动态地而不是静止地、固态地看待数学课程.

对于数学课程来说, 环境当然指的是教育环境, 具有如下几个方面的含义:

1) 社会的政治经济需求, 数学科学的发展水平, 学生的身心健康状况, 心理发展水平等等, 这些是决定数学课程的“ 社会文化环境”. 数学课程从这种环境中获取需求信息、关于可能发挥功能效用的条件的信息以及相应的数学科学知识材料.

2) 教师与学生在教学活动中的互动场景, 对于数学课程来说, 属于“ 教育活动环境”.数学课程的直
接功能, 是通过教师的教, 直接作用于学生的智力发展, 间接服务于社会发展需要.作为数学课程环境
因素之一的教师, 是促进数学课程功能发挥的重要条件. “ 教学相长” 是对这个层面上的环境作用的一
种积极描述.
3) 在学校课程这个大系统中, 数学课程属于“ 工具性学科”, 它与同时开出的平行课程承担着
“ 联合行动”的协同作用.因此, 学校课程体系中的各门课程, 对于数学课程也是一种“ 教学协同环境”.数学课程对平行课程提供知识和智能方面的数学需要, 或思想文化资源, 又从平行的课程那儿获得需
求信息、实证材料、强化运用数学智慧的平台和机会.
( 4) 数学课程有着整体功能大于部分功能的叠加, 是由于其中诸要素共同作用而产生功能上的飞跃. 它要求人们从课程的整体出发, 研究各要素间的内在联系, 极大可能地将诸要素所包含的内容, 构建成一个理论体系严谨、教育教学效果最佳的知识载体.

课程作为一个按预定目的加工的集合体, 呈现的是一个组织严密的有机整体. 整体功能中具有的某些内容是它的各个部分( 孤立地去看) 所不完全具有的, 或完全不可能具有的. 只有整体的存在, 才可能具有这种功能.数学课程这个集合体, 可以从不同角度分解成不同的组成因素.比如, 在“ 分科模式”中的各门课程可以看作是它的组成要素; 又比如,在任何模式下, 数学课程都可分解为概念体系、命 题体系、数学思想体系、逻辑方法体系、技能训练体系等等. 但是, 不论怎样, 数学课程的功能总具有整体构造的功能大于其各部分功能的简单“ 和”. 比如, 学生从数学课程中获得数学思想、数学能力、智力开发、情感熏陶、文化感受就只能是数学课程的整体呈现的功能, 而不是数学课程中若干子系统的简单撮合.

3 下面以数学专业基础课程《线性代数》为例, 简述其系统特征:

( 1) 该课程具有严密的组织结构.《线性代数》包括的主要内容是[4]:行列式, 线性方程组, 矩阵, 二
次型, 线性空间, 线性变换, λ- 矩阵, 欧氏空间, 双线性函数与辛空间. 它是以行列式、矩阵为工具, 研究
线性方程组、二次型和线性空间、线性变换, 进而研究一些特殊的线性空间( 如欧氏空间、辛空间等) .

   数学概念、数学命题、数学思想方法作为数学课程的三条主线, 它们协同运作, 将线性代数的内容按逻辑顺序进行交织组合, 不断向广度、深度衍生, 使得线性代数内容浑然一体, 形成一个严谨的知识体系.

   ( 2) 该课程中各章均可认为是线性代数这个知识系统的子系统, 即相对该课程而言的低一个层次
的系统. 而章与节之间也呈现着层次高与低的系统特征.各层次的内容反映着各自内部的数学事实、数
学思想以及逻辑推演. 例如, 行列式, 线性方程组,矩阵等, 均可看作课程的侧面层次, 由于它们在加工成课程系统的过程中, 交汇、渗透, 使课程各侧面科学整合, 形成连贯有序、层层递进的知识系统, 使得该课程精彩纷呈.
( 3) 《线性代数》所处的学科环境. 狭义地, 从同时平行开设的数学专业课程来看,《线性代数》、《数
学分析》、《空间解析几何》形成一个数学学科环境.它们相互影响, 你为我用, 我为你用. 如, 空间解析
几何中坐标变换, 可作为线性代数中线性变换的初步应用.而二维、三维向量可作为线性代数中n 维向
量的具体背景.数学分析中要用到的一般变量替换,可作为线性代数中线性变换思想方法的发展, 曲面积分中斯托克斯公式也可形式地利用行列式来表达[5]. “ 最小二乘法”实际上可由空间解析几何中“ 一
个点到一个平面( 或一条直线) 上所有点的距离, 以垂线为最短”来直观解释.它推广到线性代数中,“ 在
子空间中寻求一向量, 使之为到已知向量的距离最短”[4]. 而这种方法在数学分析中用于寻求配曲线( 找经验公式) [5]. 数学学科环境中各门课程取长补短, 相互沟通, 形成深刻广阔、变化有致的知识环境.
( 4) 《线性代数》中诸组成要素有机融合, 构建成一个整体. 其功能大于它们的简单“ 和”. 例如, 矩阵—— 线性变换—— 若当形, 它们联姻而孕育出如下定理: 复数域上每个n 阶矩阵A 都与一个若当标准形相似[4]. 因为通过对各要素进行逻辑联结, 立体整合, 从功能上实现了量变到质变的飞跃, 使课程作为系统, 最大可能地达到知识形态丰盈完美, 思想方法多姿多彩, 形成一个逻辑严谨、蕴含丰富、发展有序的知识载体.

    4 结语
综上所述, 我们确认: 数学课程具备了系统的特征.所以在数学课程教学中, 坚持用系统的观点审视数学课程体系, 用系统的方法处理教学过程、剖析教学材料、整合教学环节、研究教学手段, 无疑是实现教学目标、提高教育质量的有效途径.

   参考文献:
[1] 刘茂才等. 科学学辞典[M]. 成都: 四川省社会科学出版社, 1985: 105- 106.
[2] 闵家胤. 系统科学和唯证法[M]. 北京: 中国人大出版社, 1988: 32- 36.
[3] 张卓民等. 系统方法[M] . 沈阳: 辽宁人民出版社, 1987: 198- 199
[4] 王萼芳等. 高等代数[M]. 北京: 高等教育出版社,2003:349,388- 390.
[5] 陈传璋等. 数学分析( 下册) [M]. 北京: 高等教育出版社,1983:192- 194,343.

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