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其实,太重情非我所愿.是火总是要熄灭的,和风风火火后的幻灭相比,我情愿选择小溪一样绵绵不绝的平和.

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【引用】1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案]  

2011-04-13 17:54:43|  分类: 奥数 |  标签: |举报 |字号 订阅

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参考答案:

1.【解】将1~1989中的每个数看成“四位数”,位数不够的前面补“0”,从0000~1999,所有数的数字之和是(0十1+2十…+9)×300×2+1×1000

    =45×600+1OOO  

    =28000

    而从1990~1999中的所有数的数字之和为

    1×10+9×2×10十(0+1+…+9)

    =10十180+45

    =235

    从而,所求所有数字之和为28000—235=27765

2.【解】l×2×…×50中有10+2=12(个)因数5(在25、50中,因数5各出现2次,在5的其它倍数中各出现一次)

    于是,l×2×…×55的末尾有13个0,且55为最小的这样的数,

    即最后出现的自然数最小为55

 

3.【解】首先A=1,B=0,E=9。再由十位的运算可知F=8,从而C=7,并且10+D-G=8即G-D=2,G可能为6,5,4,相应地,D为4、3、2。于是D+G=10、8、6

 

4.【解】阴影部分的面积和

=100×3—144-2×42

=72(平方厘米)

 

5.【解】两包糖重量的总和是

10÷(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)

=10÷1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風 (克)

 

6.【解】根据题意,丙行50分钟的路程乙只需40分钟,所以1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

4∶5;丙行130分钟的路程。甲只需100分钟,1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風=10∶13

    从而1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風=26∶25

    因为乙早出发加分钟,所以甲出发后追上乙所花的时间为

    25×20÷(26-25)=500(分钟).

 

7.【解】张三是骗子因为骗子与老实人是相间地围着圆桌坐的,所以两者人数相等,俱乐部的人数必定是偶数,张三讲的是假话,他是骗子.

8.【解】设原来的两位数为1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風,则交换十位数字与个位数字后的两位数为1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風,两个数的和为

   1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風=10x+y+10y+x=11×(x+y)

    是11的倍数,因为它是平方数,所以也是11×11=121的倍数.但这个和<100+100=200<121×2,所以这个和数为121。

 

9.【解】小赵的钱至多能买50个,而50=9×5十5×1

因此,小赵有7×5+4×1=39(分)

小李的钱至多能买500个。而

500=9×55+5×1

因此,小李有7×55+4×1=389(分)

于是小李比小赵多389-39=350(分)

 

10.【解】设这个休息地距甲地有a公里,显然a为90的倍数.且a-50

为100的倍数,此时a就只能为450.

    从而这个休息地距甲地有450公里.

 

11.【解】这些圆纸片的直径的和≥100.所以它们的周长的和≥lOOπ≈314(厘米)

    另一方面,这些圆可以恰好将长为lOO厘米的红线盖住(例如用10个7厘米,2个15厘米的圆,或50个2厘米的圆).

    因此,圆周长总和最短时,这个周长总和是314厘米.

 

12.【解】2×2×6+l×l×4+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風×1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風×4+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風×1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風×4

=29.25(平方厘米)

 

13.【解】原式=1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

          =1-(1-1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)-(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)-(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)-…-(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

         =1-(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

          =1-(1-1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

         1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

 

14.【解】1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

=2+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風<2+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風×4=3

1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風=2+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風+(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)+(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)<2+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風=3

1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

=2+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

=2+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風+(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)+(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)+(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)>2+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風=3+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風 (1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)-1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風>3

所以至少要选11个数

 

15.【解】最大的(即第63个数)是

1+3+9+27+81+243=364

第60个数(倒数第4个数)是

364-1-3=360.

 

16.【解】1÷[(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風×2+1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風)÷3]=4(天).   

即5个小队合干需要4天.

【注】第二、四、五3个小队合干也只需要4天,所以在本题中第一、三这2个小队实际上没有人干活,这是不符合实际的。命题者考虑不够周到.

 

17.【解】若设每一组的平均数均为a

别总和为999a=1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風

a=500

500×3=1500

从而这三组平均教的和为1500.

 

18.【解】这4个数的公约数必为1111的约数,

    而1111=11×101

    又11=1十2+3+5

所以,101,2×101,3×101,15×101的和为1111,且最大公约数为101

    因此,这四个数的公约数最大是101

 

19.【解】设右边衣袋的硬币“1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風比左边的1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風多2分.右边的1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風比左边的1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風少2分,于是这8枚硬币的钱数正好相等.

    由于两边钱数相等,所以左边剩下的1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風比右边的1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風多2分,比,右边的1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風也多2分,从而1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風的钱数是2分,1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風的钱数也是2分,而1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風的钱数是4分.

    由于左边的两枚硬币可以任意选取,而且不可能比2分钱少2分,所以左边每两枚的钱数是4分,左边6枚共12分,两个衣袋共有24分钱.

 

20.【解】35,37,…,99这33个数中,每一个数都不是另一个数的倍数(因为35×3>99).

    另一方面,将1,3,5,…,99这50个数,每一个都写成1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛[答案] - oldkit - 風·t的形式.其中α是0或自然数,t是不能被3整除的自然数,由于1,3,…,99中有17个数是3的倍数,剩下

    50-17=33

    不是3的倍数,所以t的值只有33种.于是从1,3,5,…,99中任取34个数,其中必有两个数的t相同,从而一个数是另一个数的倍数.

    因此答案是33.

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